Question

【题目】将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处.

(1)求证：△EFC′是等腰三角形.

(2)如果∠1=65°，求∠2的度数.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)∠2=40°.

【解析】

(1)根据折叠的性质得到∠EFC′=∠1，由平行线的性质得到∠1=∠FBC′，等量代换得到∠EFC′=′FEC′，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；

(2)根据折叠的性质和已知条件得到∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，由于∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°即可得到结论.

(1)证明：四边形EFC′D′是将长方形ABCD中的四边形CDEF沿EF所在直线折叠得到的，

∴∠EFC′=∠1，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠FBC′，

∴∠EFC′=′FEC′，

∴FC′=EC′，

∴△EFC′是等腰三角形；

(2)解：∵∠1=∠FEC′=∠EFC′，∠1=65°，

∴∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，

∵∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°，

∴∠2=90°﹣∠EC′F=40°，

∴∠2=40°.