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    【题目】等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，已知斜边AB＝12 cm.

    (1)求△A′B′C′斜边A′B′的长；

    (2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高．

    【答案】(1) 4 cm；(2) 2 cm.

    【解析】

    （1）利用相似比即可解题；（2）根据等腰三角形三线合一性质即可解题.

    解：(1)∵等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，

    ∴AB∶A′B′＝3∶1，

    ∵Rt△ABC的斜边AB＝12 cm，

    ∴△A′B′C′斜边A′B′＝4 cm；

    (2)∵△A′B′C′是等腰直角三角形，

    ∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝△A′B′C′斜边A′B′上的中线，

    ∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝2 cm.

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