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    已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线
    y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．
    【小题1】求抛物线的解析式
    【小题2】设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
    【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．


    【小题1】点A（0，2m-7）代入y＝－x2＋2x＋m-2，得m=5

    ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3
    【小题2】由得，
    ∴B（），C（）
    B（）关于抛物线对称轴的
    对称点为
    可得直线的解析式为，
    由，可得
    ∴       ………………………5分
    【小题3】当在抛物线上时，可得，，
    当在抛物线上时，可得，，
    舍去负值，所以t的取值范围是．………………8分

    解析

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：江西省高安市2012届九年级第一次模拟考试数学试题 题型：044

    已知：抛物线y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的顶点为A，与x轴的交点为B，C(点B在点C的左侧)．

    (1)直接写出抛物线对称轴方程；

    (2)若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；

    (3)若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线

    y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．

    1.求抛物线的解析式

    2.设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由

    3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线
    y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．
    【小题1】求抛物线的解析式
    【小题2】设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
    【小题3】射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年北京石景山中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线

    y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．

    1.求抛物线的解析式

    2.设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由

    3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

     

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