Question

计算：S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹•n．

Answer 1

解：S=（1-2）+（3-4）+…+（-1）ⁿ⁺¹•n．
下面需对n的奇偶性进行讨论：
当n为偶数时，上式是个（-1）的和，所以有
S=（-1）×=-；
当n为奇数时，上式是个（-1）的和，再加上最后一项（-1）ⁿ⁺¹•n=n，所以有
S=（-1）×+n=．
分析：分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．
点评：本题属规律性题目，解答此题时要注意对n的奇偶性进行讨论，再根据有理数的乘方法则计算，找出其规律．