周末.小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后达到甲地.游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后.妈妈驾车沿相同的路线前往乙地.他们离家的路程y之间的关系如图所示.已知妈妈驾车的速度是小明汽车速度的3倍(1)小明在甲地游玩了0.5小时(2)小明汽车的速度是20千米/小时,妈妈驾车的速度是60千米/小时(3)妈妈出发时小明已行驶� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后达到甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往乙地，他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）之间的关系如图所示，已知妈妈驾车的速度是小明汽车速度的3倍
（1）小明在甲地游玩了0.5小时
（2）小明汽车的速度是20千米/小时；妈妈驾车的速度是60千米/小时
（3）妈妈出发时小明已行驶了$\frac{50}{3}$千米；妈妈在离家25千米处追上小明；
（4）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地的路程是30千米．

分析（1）根据由函数的图象可以求出小明在甲地游玩的时间；
（2）函数图象由速度=路程÷时间就可以得出结论；
（3）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间；
（4）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．

解答解：（1）由函数图象得出，在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5（h）；
（2）小明骑车速度：10÷0.5=20km/h；妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
（3）妈妈出发时小明已行驶了80-30=50分钟，走了$\frac{5}{6}×20=\frac{50}{3}$千米，设直线BC解析式为y=20x+b₁，
把点B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10
设直线DE解析式为y=60x+b₂，把点D（$\frac{4}{3}$，0）
代入得b₂=-80∴y=60x-80…
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-10}\\{y=60x-80}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1.75}\\{y=25}\end{array}\right.$，
∴交点F（1.75，25）．
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．
（4）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），
由题意得：$\frac{n}{20}-\frac{n}{60}=\frac{10}{60}$，
∴n=5
∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．
故答案为：0.5；20；60；$\frac{50}{3}$；25；30

点评本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．

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