Question

如图，将△ABE沿直线AC翻折，使点B与AE边上的点D重合，若AB=AC=5，AE=9，则CE=

 

．

Answer 1

分析：先设∠B=x，先由平角的性质及三角形可得到∠DCE=∠BAC，再利用图形翻折变换的性质可得到∠BAC=∠CAD，由相似三角形的判定定理可得到△CED∽△AEC，根据相似三角形的对应边成比例即可解答．

解答：解：设∠B=x，
在△ABC中，∠BAC=180°-2x，
又因为∠DCE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-2x，
所以∠BAC=∠DCE，
又因为∠BAC=∠CAD，∠E=∠E，
所以∠CAD=∠DCE，
所以△CED∽△AEC，
所以

DE

CE

=

CE

AE

=

9-5

CE

=

CE

9

，
所以CE=

(9-5)×9

=6．
故答案为：6．

点评：本题考查的是图形的翻折变换、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质，涉及面较广，难易适中．