Question

如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°
（1）求证：△CDF≌△CBE；
（2）如果正方形ABCD的面积为256，Rt△CEF的面积为200，则线段BE的长为多少？

Answer 1

分析：（1）根据∠DCB=90°，∠FCE=90°，首先证明∠DCF=∠BCE，然后根据正方形的性质即可证明△CDF≌△CBE；
（2）由正方形的面积求出正方形边长BC，然后根据等腰Rt△CFE的面积求出CE的长度，根据勾股定理即可求得BE的长度．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠D=∠DCB=∠CBA=90°，
又∵∠FCE=90°，
∴∠FCB+∠FCD=90°，
∴∠DCF=∠BCE（同角的余角相等），
∵在△CDF和△CBE中，

∠D=∠CBE CD=CB ∠DCF=∠BCE

，
∴△CDF≌△CBE（ASA）．

（2）∵正方形ABCD的面积为256，
∴CB=16，
由（1）知CF=CE，
故△CEF是等腰直角三角形，
∴S_△CEF=

1

2

CF×CE=200，
解得：CE=20，
在Rt△CBE中，BE=

202-162

=

144

=12．

点评：本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的判定及性质、勾股定理的应用等知识，难度一般，解答本题的关键是通过正方形的性质证明全等．