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    如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，AB=AC.四边形PQRS是正方形。
    （1）ASR与ABC相似吗？为什么？
    （2）求正方形PQRS的边长。
    解：(1）
    (2)设其边长为，则

    即正方形的边长为24cm.
    （1）根据正方形的性质及相似三角形的判定可得到△ASR∽△ABC．
    （2）设正方形的边长为xcm，用x分别表示出SR、SP（即ED）、AE的长，然后根据△ASR∽△ABC，利用相似比求解．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C.

    (1)求证：AB=AC；(2)当=时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是 （   ）

    ①∠1=∠     ②      ③∠+∠2=90°
    ④=3:4:5       ⑤
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是的正方形网格，⊿ABC是格点三角形（顶点在小正方形顶点上）.
    （1）求△ABC的面积；
    （2）请画出与⊿ABC相似但不全等的另一个格点三角形，并写出与原三角形的相似比与面积比.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是 （ 　　）
    A．点AB．点 BC．点CD．点D

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2：1，那么的比为（    ）      
    A．       B.       C.        D.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定； ④三角形的外角一定大于它的内角. 其中不正确的个数有（     ）．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．  
    （1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；     
    （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？      
    （3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果线段，点是线段的黄金分割点，那么较长的线段=        
    .

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