Question

如图，l₁∥l₂，∠1=∠2，∠3=∠4，过C点任画直线交l₁、l₂于E、F，探究AE、BF、AB的数量关系．

Answer 1

解：由图1得，AB=AE+BF，由图2得，AB=BF-AE，由图3得AB=AE-BF．
证明：如图1，延长AC交BF于M，
∵l₁∥l₂，
∴∠2=∠AMB，
在△ABC和△MBC中

∴△ABC≌△MBC（ASA）
∴AC=CM，AB=MB．
在△AEC和△CFM中
，
∴△AEC≌△CFM（ASA）
∴AE=MF
∵BM=MF+BF．
∴AM=AE+BF．
如图2，AB=BF-AE
延长AC交BF于M，
∵l₁∥l₂，
∴∠AEC=∠AFM，
在△ABC和△MBC中

∴△ABC≌△MBC（ASA）
∴AC=CM，AB=MB．
在△AEC和△CFM中
，
∴△AEC≌△CFM（ASA）
∴AE=MF
∵BM=BF-MF，
∴AB=BF-AE
如图3，AB=AE-BF．
延长AC交BF于M，
∵l₁∥l₂，
∴∠2=∠AMB，
在△ABC和△MBC中

∴△ABC≌△MBC（ASA）
∴AC=CM，AB=MB．
在△AEC和△CFM中
，
∴△AEC≌△CFM（ASA）
∴AE=MF．
∵BM=MF-BF，
∴AB=AE-MF．
分析：延长AC交BF于M，分别证明△ABC≌△MBC就可以得出AC=MC，再证明△AEC≌△MFC就看得出结论，由图1、图2、图3就有三个不同的结论．
点评：本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时正确作辅助线是解答的关键．