Question

如图，⊙O的弦PQ垂直于直径MN，G为垂足，OP=4，下面四个等式中可能成立的是（ ）

A．PQ=9
B．MN=7
C．OG=5
D．PG=GQ=2

Answer 1

【答案】分析：因为⊙O的弦PQ垂直于直径MN，所以利用垂径定理和直角三角形的性质可推得结论．
解答：解：A、OP是⊙O的半径，所以⊙O的直径为8，又直径是圆中最长的弦，而PQ是非直径的弦，所以PQ＜8；故A错误．
B、OP是⊙O的半径，所以⊙O的直径为8，所以MN=8；故B错误．
C、因为MN⊥PQ，所以△POG是直角三角形，OP是斜边，所以OG＜OP=4；故C错误．
D、因为MN⊥PQ，所以PG=GQ，△POG是直角三角形，OP是斜边，PG=GQ=2＜OP，符合题意；故D正确．
故选D．
点评：本题构造了垂径定理应用的基本图形，通过图形对垂径定理和圆中的有关概念进行了综合考查．