Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AB=10，AC-BC=2，求CD的长．

Answer 1

分析：此题先设BC=x，利用勾股定理，可求出BC和AC，再利用三角形面积不变，用两种方法表示，即可求出CD的长．

解答：解：设BC=a，AC=b，AB=c，则有b-a=2
由a²+b²=c²得（b-a）²+2ab=c²，即
4+2ab=10²，
∴ab=48
∴

1

2

ab=

1

2

×10•CD=24，
∴CD=4.8．

点评：本题利用了勾股定理以及直角三角形的面积公式（其面积=

1

2

×两直角边的积=

1

2

×斜边×斜边上的高）．