Question

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式

（a+b）²=a²+2ab+b²

；在推得这个公式的过程中，主要运用了

C

A．分类讨论思想     B．整体思想     C．数形结合思想      D．转化思想
（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．
求证：∠ACE=90°；
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．

Answer 1

分析：（1）利用大正方形面积等于两个小正方形面积与两矩形面积之和得出即可，利用数形结合得出答案；
（2）利用△ABC≌△CDE，得出∠BAC=∠DCE，进而得出∠DCE+∠ACB=90°，即可得出答案；
（3）利用图形面积即可证出勾股定理．

解答：解：（1）利用大正方形面积等于两个小正方形面积与两矩形面积之和得出：
（a+b）²=a²+2ab+b²；
利用数形结合得出：在推得这个公式的过程中，主要运用了数形结合思想；
故答案为：（a+b）²=a²+2ab+b²；C；                                       
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE．
∵∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
即∠ACE=90°．     
（3）∵S_梯形ABDE=S_△ABC+S_△ACE+S_△CDE，∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴

1

2

（a+b）²=2×

1

2

ab+

1

2

c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
即a²+b²=c²．

点评：此题主要考查了勾股定理的证明，利用图形面积由数形结合得出是解题关键．