Question

16．如图，直线l上有三个正方形m、n、q，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积为16．

Answer 1

分析 运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．

解答 解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DEC}&{\;}\\{∠ACB=∠CDE}&{\;}\\{AC=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²=AB²+DE²，
即S_n=S_m+S_q=11+5=16，
∴正方形n的面积为16，
故答案为：16．

点评 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．