Question

14．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．
（1）求PQ、PR的长．
（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据路程=速度×时间计算即可．
（2）利用勾股定理的逆定理证明∠QPR=90°即可．

解答 解：根据题意，得
（1）PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），
（2）∵PQ²+PR²=24²+18²=900，QR²=900
∴PQ²+PR²=QR²，
∴∠QPR=90°．         
由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．

点评 本题考查路程、速度、时间之间的关系，勾股定理的逆定理、方位角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．