如图1.线段AB.CD相交于点O.连接AD.CB.我们把形如图1的图形称之为“8字形．如图2.在图1的条件下.∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P.并且与CD.AB分别相交于M.N．其中正确结论是( )(1)在图1中∠A+∠D=∠C+∠B．(2)在图2中“8字形的个数为4．(3)图2中.当∠D=50度.∠B=40度时∠P=45度．(4)图2中∠D和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．其中正确结论是（　　）
（1）在图1中∠A+∠D=∠C+∠B．
（2）在图2中“8字形”的个数为4．
（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时∠P=45度．
（4）图2中∠D和∠B为任意角时其他条件不变∠D+∠B=2∠P．

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（2）（3）（4）

分析：（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；
（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数；
（4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2∠P=∠D+∠B．

解答：

解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠C+∠B，故本选项正确；

（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个，故本选项错误；

（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P=∠D+∠B，
又∵∠D=50度，∠B=40度，
∴2∠P=50°+40°，
∴∠P=45°，故本选项正确；

（4）关系：2∠P=∠D+∠B．
由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
①+②得：
∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1，
∠D+2∠B=2∠P+∠B，
即2∠P=∠D+∠B，故本选项正确．
故选C．

点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义就可以求出角的度数．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>