Question

如图，有三条相互平行的直线，一块等腰直角三角板的一直角边与最上面的直线重合．然后绕直角顶点顺时针旋转30°，恰好B点在中间的一条直线上，A点在下面的一条直线上．上、中两平行线间的距离是m，中、下两平行线间的距离是n，那么n：m等于

1. A.
   ：1
2. B.
   （-1）：1
3. C.
   （+1）：1
4. D.
   2：

Answer 1

B
分析：过A作AD⊥CE，交CE于点D，过B作BE⊥CE，交DC于点E，可得出一对直角相等，再由三角形ABC为等腰直角三角形，得到AC=BC，∠ACB=90°，利用平角的定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADC与三角形CEB全等，由全等三角形的性质得到CE=AD，而AD=m+n，可得出CE=m+n，在直角三角形CBE中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得到BC=2m，利用勾股定理列出m与n的关系式，整理后即可求出n：m的值．
解答：解：过A作AD⊥CE，交CE于点D，过B作BE⊥CE，交DC于点E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，又∠BCE=30°，
∴∠ACD=∠EBC=60°，
在△ACD和△CBE中，
∵，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE=m+n，
又∵在Rt△BEC中，∠BCE=30°，BE=m，
∴CB=2EB=2m，
利用勾股定理得：BC²=CE²+BE²，即（2m）²=（m+n）²+m²，
整理得：n²+2mn-2m²=0，
方程两边同时除以m²，得（）²+2•（）-2=0，
解得：=-1或=--1（舍去），
则n：m=（-1）：1．
故选B
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，以及解直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．