Question

19．如图，抛物线y=ax²+bx+c与两坐标轴的交点分别为A、B、C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（　　）

• A． a+b=-1
• B． a-b=-1
• C． b＜2a
• D． ac＜0

Answer 1

分析 先得到A（-1，0），C（0，1），再把A点和C点坐标代入抛物线解析式得到a-b+c=0，c=1，则可对A、B进行判断；利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对D进行判断；利用对称轴的位置得到x=-$\frac{b}{2a}$＜-1，则可对C进行判断．

解答 解：∵OA=OC=1，
∴A（-1，0），C（0，1），
把A（-1，0），C（0，1）代入y=ax²+bx+c得a-b+c=0，c=1，
∴a-b=-1，所以A选项错误，B选项正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＞0，所以D选项错误；
∵x=-$\frac{b}{2a}$＜-1，
∴b＞2a，所以C选项错误．
故选B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与系数的关系．