Question

如图，Rt△ABC的直角边AC落在数轴上，点A表示的数是2，以A为旋转中心逆时针旋转△ABC．
（1）当∠B=70°时，则旋转角度至少是

 

度时，点B的对应点落在数轴上；
（2）若AB=

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，点B的对应点B₁第一次落在数轴上时，那么点B₁所表示的数是

 

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Answer 1

分析：（1）由以A为旋转中心逆时针旋转△ABC，点B的对应点落在数轴上，则旋转角等于∠OAB，而B=70°，则∠BAC=90°-70°=20°，得到∠OAB=180°-20°=160°，即即旋转角度至少是160°，点B的对应点落在数轴上；
（2）点B的对应点B₁第一次落在数轴上时，AB₁=AB=

5

，得到OB₁=AB₁-OA=

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-2，则B1表示的数为2-

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．

解答：解：（1）∵以A为旋转中心逆时针旋转△ABC，点B的对应点落在数轴上，则旋转角等于∠OAB，
而∠B=70°，则∠BAC=90°-70°=20°，
∴∠OAB=180°-20°=160°，
即旋转角度至少是160°，点B的对应点落在数轴上；

（2）点B的对应点B₁第一次落在数轴上时，AB₁=AB=

5

，
∴OB₁=AB₁-OA=

5

-2，
而点B₁在数轴的负半轴，
所以B₁表示的数为2-

5

．
故答案为：160°；2-

5

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点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了数轴上点与实数的关系．