Question

下列命题：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的孤相等；③圆既是中心对称图形又是轴对称图形；④等孤所对的圆周角相等．其中正确的个数有

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

C
分析：根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆的对称性质，弧与圆周角的关系判断．
解答：①平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，错误；
②相等的圆心角所对的弧相等，必须强调在同圆或等圆中，错误；
③根据中心对称图形和轴对称图形的概念，正确；
④先由圆心角、弧、弦的关系，可知等弧所对的圆心角相等，再根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，故等孤所对的圆周角相等，正确．
所以③④两项正确．
故选C．
点评：此题主要考查了垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，圆的对称性质，弧与圆周角的关系定理，综合性较强，熟练掌握各个定理及性质是解题的关键，注意定理中应满足的条件．