如图.矩形纸片ABCD中.AB=.BC=．某课题小组利用这张矩形纸片依次进行如下操作．如图①.第一次将纸片折叠.使点B与点D重合.折痕与BD交与点O1.设O1D的中点为D1,如图②.第二次将纸片折叠.使点B与点D1重合.折痕与BD交与点O2.设O2D3的中点为D2,如图③.第三次将纸片折叠.使点B与点D2重合.折痕与BD交与点O3.设O3D2的中点为D3,-根据以上操作结果题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．某课题小组利用这张矩形纸片依次进行如下操作（每次折叠后均展开）．

如图①，第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交与点O1，设O1D的中点为D1；

如图②，第二次将纸片折叠，使点B与点D1重合，折痕与BD交与点O2，设O2D3的中点为D2；

如图③，第三次将纸片折叠，使点B与点D2重合，折痕与BD交与点O3，设O3D2的中点为D3；

…

根据以上操作结果，回答下列问题：

（1）如图①，MN是折痕，求证：△DA′M≌△DCN；

（2）分别求出线段BO1、BO2、BO3的长，并直接写出第n次折叠后BOn的长（用含n的式子表示）；

（3）如图②，第二次折叠时，折痕一定会经过点A吗？请通过计算判断．

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