Question

如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的数式表示）
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

Answer 1

解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；
而∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°；

（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，
∴∠AOF=180°-α；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=∠AOF=90°-α，
∴∠EOD=∠FOC=90°-α（对顶角相等）；
而∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=α；

（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD．
分析：（1）、（2）根据平角的性质求得∠AOF，又有角平分线的性质求得∠FOC；然后根据对顶角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB-∠AOE，∠BOD=∠EOD-∠BOE；
（3）由（1）、（2）的结果找出它们之间的倍数关系．
点评：本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．