如图.E为BC的中点.AB=DE.∠B=∠DEC.则下列结论中不成立的是( )A．∠B=∠CB．∠A=∠DC．AE=CDD．AE∥CD 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．

如图，E为BC的中点，AB=DE，∠B=∠DEC，则下列结论中不成立的是（　　）

A．

∠B=∠C

B．

∠A=∠D

C．

AE=CD

D．

AE∥CD

分析根据题意得出三组对应边，从而得出△ABE≌△DEC就可以了．

解答解：∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
又∵AB=DE，AE=CD，
∴△ABE≌△DEC，
∴∠A=∠D，∠B=∠DEC，∠C=∠AEB，
∴AE=CD，AE∥CD，
B、C、D是正确的，A是错误的．
故选A．

点评本题考查的知识点为：全等三角形的判定和性质；做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．

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14．[问题情境]
将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按如图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，连接MN，试判断△OMN与△CBA是否相似，并说明理由．

[探究展示]
小明同学展示如下正确的解法：
解：△OMN∽△CBA，证明如下：
∵CA=CB，∴∠A=∠B．
∵O是AB的中点，∴OA=OB．
∵DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°．
∵在△OMA与△ONB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AMO=∠BNO}\\{∠A=∠B}\\{OA=OB}\end{array}\right.$
∴△OMA≌△ONB（依据1）．
∴OM=ON．
∵CA=CB，∴$\frac{OM}{CA}$=$\frac{ON}{CB}$．
又∵∠MON=∠ACB，
∴△OMN∽△CBA（依据2）．
[反思交流]
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指的是什么？
依据1：AAS；
依据2：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（2）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM，ON，MN，如图2所示，试判断△OMN的形状，并注明你的结论；
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线AB的方向平移，使点D落在AB的延长线上，直线FD与直线CA垂直相交于点M，直线BC与直线DE垂直相交于点N，连接OM，ON，MN，如图3所示，试判断△OMN的形状，并注明你的结论．

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12．