Question

如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是

1. A.
   1.5
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：过P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PF=PM，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE=PE=2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可．
解答：
过P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是点P到AB的距离，
∵AD是∠BAC的平分线，PF⊥AC，PM⊥AB，
∴PF=PM，∠EAP=∠PAM，
∵PE∥AB，
∴∠EPA=∠PAM，
∴∠EAP=∠EPA，
∵AE=2，
∴PE=AE=2，
∵∠BAC=30°，PE∥AB，
∴∠FEP=∠BAC=30°，
∵∠EFP=90°，
∴PF=PE=1，
∴PM=PF=1，
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用．