Question

如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5cm²和9cm²，则△CDE的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式，已知边CD的长，求出CD边上的高即可．过E作EH⊥CD，易证△ADG与△HDE全等，求得EH，进而求△CDE的面积．

解答：解：过E作EH⊥CD于点H．
∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，
∴∠ADG=∠EDH．
又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．
∴△ADG≌△HDE．
∴HE=AG．
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5cm²和9cm²．即AD²=5，DG²=9．
∴在直角△ADG中，AG=

DG2-AD2

=

9-5

=2．
∴EH=AG=2．
∴△CDE的面积为

1

2

CD•EH=

1

2

×

5

×2=

5

（cm²）．

点评：本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．