Question

有理数a、b、c满足条件2ab＞c²和2ac＞b²，则①a²+b²＞c²；②a²-b²＞c²；③a²+c²＞b²④a²-c²＞b²中，正确不等式的序号是________和________．

Answer 1

①    ③
分析：先根据完全平方公式的性质得到（a-b）²≥0，即a²+b²-2ab≥0，故a²+b²≥2ab，同理a²+c²≥2ac，再由已知条件2ab＞c²和2ac＞b²即可解答．
解答：∵（a-b）²≥0，即a²+b²-2ab≥0，
∴a²+b²≥2ab，
∵2ab＞c²，
∴a²+b²＞c²，故①正确；
同理：∵（a-c）²≥0，即a²+b²-2ac≥0，
∴a²+c²≥2ac，
∵2ac＞b²，
∴a²+c²＞b²，故③正确．
②、④不符合完全平方公式无法判断．
故答案为：①、③．
点评：本题考查的是不等式的基本性质及完全平方公式，通过完全平方公式的性质找到解题的突破口是解答此题的关键．