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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    小明、小丽想要测量东方明珠电视塔AB的高度，小明设计了一个这样的方案（如图）：在东方明珠的一侧选取两点C、D，使DC=a m，在点C测得A的仰角为α，在点D测得A的仰角为β，其中B、C、D在同一条直线上，借此便能测得AB的高．你能说明其中的道理吗？
    分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
    解答：解：根据题意可得：在△ABD中，有tanβ=
    AB
    BD
    ，
    ∴BD=
    AB
    tanβ
    ，
    在△ABC中，有tanα=
    AB
    BC
    ，
    ∴BC=
    AB
    tanα
    ，
    ∵DC=BD-BC=a，
    ∴AB=
    atanβ•tanα
    tanα+tanβ
    ．
    点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，李华同学想要测量他家对面的杉树AB的高，先在楼下C处用测倾仪观测得树顶A的仰角为45°，然后在楼上窗口D处又测得树顶A的仰角为30°，已知窗口距地面高CD=4米，求杉树高AB．（结果中保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•白下区一模）问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD 相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．
    （1）请解决该问题；
    （2）①下面方框中是小明简要的解答过程：

    解得x=
    a2+b2
    4b
    ．
    所以最终拼接成的圆形桌面的半径为
    a2+b2
    4b
    m．
    老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因．
    ②要使①中小明解得的答案是正确的，a、b需要满足什么数量关系？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    作业宝问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD 相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．
    （1）请解决该问题；
    （2）①下面方框中是小明简要的解答过程：
    作业宝
    解得x=数学公式．
    所以最终拼接成的圆形桌面的半径为数学公式m．
    老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因．
    ②要使①中小明解得的答案是正确的，a、b需要满足什么数量关系？

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    科目：初中数学 来源：2013年江苏省南京市白下区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD 相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．
    （1）请解决该问题；
    （2）①下面方框中是小明简要的解答过程：

    解得x=．
    所以最终拼接成的圆形桌面的半径为m．
    老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因．
    ②要使①中小明解得的答案是正确的，a、b需要满足什么数量关系？

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