Question

（1）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：△ABE≌△FCE．
（2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离AD=80m，这栋高楼有多高（≈1.732，结果保留小数点后一位）？

Answer 1

（1）证明：∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，
∴AB∥CD，
∴∠F=∠FAB．
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
又∵∠AEB=∠FEC，
∴△ABE≌△FCE．

（2）解：如图，a=45°，β=60°，AD=80．
在Rt△ADB中，
∵，
∴BD=AD•tanα=80×tan45°=80．
在Rt△ADC中，
∵，
∴CD=AD•tanβ=80（m）．
∴BC=BD+DC=80+80≈218.6（m）．
答：这栋楼高约为218.6m．
分析：（1）利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到∠DFA=∠FAB；再利用平行四边形对边相等即可证明两三角形全等．
（2）求这栋楼的高度，即BC的长度，又因为BC=BD+DC，所以分别求出BD，CD就可以．
点评：（1）题主要考查平行四边形的性质和判定以及全等三角形的证明，使学生能够灵活运用平行四边形知识解决有关问题．
（2）题主要考查了仰角俯角问题，以及利用三角函数关系解直角三角形，题目难度不大，是中考中常考题型．