Question

8．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；
（2）求∠APH的度数．

Answer 1

分析 （1）根据正六边形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠C=120°，由三角形全等的判定定理SAS即可证出△ABG≌△BCH；
（2）由△ABG≌△BCH，得到∠BAG=∠HBC，然后根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结果．

解答 （1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，
AB=BC，∠ABC=∠C=120°，
在△ABG与△BCH中$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABC=∠C=120°}\\{BG=CH}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△BCH；

（2）解：由（1）知：△ABG≌△BCH，
∴∠BAG=∠HBC，
∴∠BPG=∠ABG=120°，
∴∠APH=∠BPG=120°．

点评 本题考查了正多边形的计算及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地利用正六边形中相等的元素．