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    已知分式方程
    1
    x-2
    +3=
    k-2
    2x-1
    有增根，则k=
    2
    2
    ．
    分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（2x-1）=0，得到x=2或
    1
    2
    ，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
    解答：解：方程两边都乘（x-2）（2x-1），
    得2x-1+3（x-2）（2x-1）=（k-2）（x-2）
    ∵原方程有增根，
    ∴最简公分母（x-2）（2x-1）=0，
    解得x=2或
    1
    2
    ，
    当x=2时，3=0，这是不可能的．
    当x=
    1
    2
    时，k=2，故k的值是2．
    故答案为2．
    点评：本题考查了解分式方程，以及分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：
    ①让最简公分母为0确定增根；
    ②化分式方程为整式方程；
    ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题．
    （1）已知分式方程x+
    1
    x
    =3+
    1
    3
    ，则它的解为x=3或x=
    1
    3

    （2）已知分式方程x+1+
    1
    x+1
    =5+
    1
    5
    ，则x+1=5或x+1=
     
    ，所以原分式方程的解为
     

    （3）已知分式方程x+
    1
    x+3
    =3+
    1
    6
    ，则可得
     
    ，所以原分式方程的解为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知分式方程：
    2x
    1-x
    =
    1
    x
    的解为一开口向上抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．
    （1）解分式方程：
    2x
    1-x
    =
    1
    x
    ；
    （2）写出一个满足上述条件的二次函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知分式方程
    x+1
    x+3
    =
    a
    3+x
    有增根，则a=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知分式方程
    1
    x+1
    =
    3k
    x
    的有增根，则实数k=
    0
    0
    ．

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