Question

19．已知关于x的方程x²+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，
（1）求m的值；
（2）求此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值；
（2）根据m的值即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．

解答 解：（1）∵关于x的方程x²+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（2m-1）²-4×1×4=4m²-4m-15=0，
∴m=$\frac{5}{2}$或-$\frac{3}{2}$．
当m=$\frac{5}{2}$时，方程是x²+4x+4=0，
∴（x+2）²=0，
解得x₁=x₂=-2；
当m=-$\frac{3}{2}$时，方程是x²-4x+4=0，
∴（x-2）²=0，
解得x₁=x₂=2．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．