Question

如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A₁、A₂、A₃、…、A₁₀这十个点中任意三点为顶点，共能组成多少个等腰直角三角形？你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请简要写出你的探究过程．

Answer 1

解：如图，①等腰直角三角形有：△A₁A₂A₃，△A₁A₂A₁₀，△A₂A₂A₁₀，△A₁A₃A₁₀，
每一个小正方形可以组成4个，4个小正方形共可以组成4×4=16个，
还有：△A₁A₉A₁₀，△A₆A₇A₈，共有18个；
②△A₁A₃A₇，△A₁₀A₄A₆，△A₂A₁₀A₄，△A₃A₇A₅，
△A₁A₉A₇，△A₁₀A₈A₆，△A₁A₃A₉，△A₃A₇A₉，
△A₄A₁₀A₈，△A₄A₆A₈，共10个，
③△A₂A₄A₈，△A₅A₉A₃，△A₁A₅A₈，△A₂A₉A₆，共4个，
18+10+4=32个，
所有，共能组成32个等腰直角三角形．
分析：根据等腰直角三角形的锐角是45°，作出图中所有正方形的对角线，然后查出以这十个点为顶点的三角形即可得解．
点评：本题考查了等腰直角三角形，先作出正方形的对角线得到45°角的锐角是解题的关键，要注意按照一定的顺序找出等腰直角三角形．