Question

今年春季，我省云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩。现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩。

（1）设甲种柴油发电机的数量为x台，乙种柴油发电机数量y台。

①用含ｘ、ｙ的式子表示丙种柴油发电机的数量；

②求出ｙ与ｘ的函数解析式；

（２）已知甲、乙、丙柴油发电机每小时费用分别为１３０元、１２０元 、１００元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用ｗ最少？ 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台，甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台，则丙种柴油发电机的数量为10-x-y，

由题意：4x+3y+2（10-x-y）=32

所以y=12-2x

（2）丙种柴油发电机为10-x-y=（x-2）台

W=130x+120（12-2x）+100（x-2）

=-10x+1240

依题意解不等式组 x≥1，12-2x>1，x-2≥1

得：3≤x≤5.5

x为正整数，∴x=3，4，5

∵W随x的增大而减少。

∴当x=5时，W最少为-10×5+1240=1190（元）

【解析】（1）设甲种柴油发电机数量为x台，根据题中关系列出ｙ与ｘ的函数解析式；

（2）根据一次函数的性质得出W的最小值。