Question

已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax²＋x－1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

Answer 1

（1），k=4；（2）经过

解析试题分析：（1）由两个函数的图象相交于点（2，2）根据待定系数法求解即可；
（2）先求出二次函数图像的顶点坐标，再代入反比例函数的解析式即可作出判断.
（1）因为二次函数与反比例函数交于点（2，2）
所以2=4a+2-1，解得
所以k=4；
（2）反比函数的图像经过二次函数图像的顶点
由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是和
因为 
所以二次函数图像的顶点坐标是（-2，-2）
因为=-2时，所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点.
考点：待定系数法求函数关系式，二次函数的性质
点评：二次函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.