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    (2004青岛课改)把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角形板EFG绕O点按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②)．

    图①

    图②

    (1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

    (2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    (3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

    答案：略
    解析：

    (1)在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变．

    证明∵ΔABC为等腰直角三角形，O(G)为其斜边中点，∴CG=BG，CG⊥AB，∴∠ACG=∠B=45°

    又∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH=∠CGK，∴ΔBGH≌ΔCGK．

    ∴BH=CK，．

    ∴，．

    即：四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化．

    (2)∵AC=BC=4，BH=x，

    ∴CH=4－x，CK=x．

    ∴．

    即．

    ∴．

    又∵0°＜α＜90°，∴0＜x＜4．

    (3)存在．

    根据题意得．

    解得．

    即当x=1或x=3时，ΔGHK的面积均等于ΔABC的面积的．


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