Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标；______；
（2）方程ax²+bx+c=0的两个根是______；
（3）不等式ax²+bx+c＜0的解是______；
（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是______；
（5）求出抛物线的解析式及顶点坐标．

Answer 1

（1）依题意得抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；

（2）∵抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）（-1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两个根是x=-1或x=3；

（3）∵抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）（-1，0），
∴不等式ax²+bx+c＜0的解是-1＜x＜3；

（4）∵抛物线的对称轴为x=1，
∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＜1；

（5）依题意得抛物线与坐标轴的三个交点坐标为（3，0），（-1，0），（0，-3），
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
把三个点的坐标代入其中得

0=9a+3b+c 0=a-b+c -3=c

，
解之得

a=1 b=-2 c=-3

，
∴y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴顶点坐标为（1，-4）．