经过x轴上A两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C.设抛物线的顶点为D.若以DB为直径的⊙G经过点C.求解下列问题: (1)用含a的代数式表示出C.D的坐标,(2)求抛物线的解析式,(3)如图.当a＜0时.能否在抛物线上找到一点Q.使△BDQ为直角三角形?你能写出Q点的坐标吗? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax²+bx+c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：

（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？

解：（1）设抛物线的解析式为则=a（x-1）²-4a 则点D的坐标为点C的坐标为。
（2）过点D作DE⊥y轴于E，如图①所示：则有△DEC∽△COB ∴ ∴ ∴a²=1，a=±1 抛物线的解析式为y=x²-2x-3或y=-x²+2x+3。
（3）a＜0时，a=-1，抛物线y=-x²+2x+3，这时可以找到点Q，很明显，点C即在抛物线上，又在⊙G上，∠BCD=90°，这时Q与C点重合，点Q坐标为Q（0，3）如图②，若∠DBQ为90°，作QF⊥y轴于F，DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有则点Q坐标（k，-k²+2k+3）即化简为2k²-3k-9=0 即（k-3）（2k+3）=0 解之为k=3或k= 由k=得Q坐标：
如图③，延长DQ交y轴于M，作DE⊥y轴于E，DH⊥x轴于H 可证明△DEM∽△DHB 即则得点M的坐标为 DM所在的直线方程为则与y=-x²+2x+3的解为得交点坐标Q为即满足题意的Q点有三个：（0，3），。

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已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠O）经过X轴上的两点A（x₁，0）、B（x₂，0）和y轴上的点C（0，-

），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=

a，AB=2

，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，

并说明理由；
（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．

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已知：二次函数y=x²+2ax-2b+1和y=-x²+（a-3）x+b²-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值．

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在平面直角坐标系中，入射光线经过x轴上点A（-3，0），由y轴上点B反射，反射光线经过点C（-1，3），则B点的坐标是

．

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如图，经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交y轴的

正半轴于点C，设抛物线的顶点为D．
（1）用含a的代数式表示出点C、D的坐标；
（2）若∠BCD=90°，请确定抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，能否在抛物线上找到另外的点Q，使△BDQ为直角三角形？如果能，请直接写出点Q的坐标；如不能，说明理由．

科目：初中数学 来源： 题型：

函数y=ax²+bx-1（a≠0）的图象经过y轴上一点，则这个点的坐标是

（0，-1）

．

同步练习册答案

解：（1）设抛物线的解析式为则=a（x-1）²-4a 则点D的坐标为点C的坐标为。
（2）过点D作DE⊥y轴于E，如图①所示：则有△DEC∽△COB ∴ ∴ ∴a²=1，a=±1 抛物线的解析式为y=x²-2x-3或y=-x²+2x+3。
（3）a＜0时，a=-1，抛物线y=-x²+2x+3，这时可以找到点Q，很明显，点C即在抛物线上，又在⊙G上，∠BCD=90°，这时Q与C点重合，点Q坐标为Q（0，3）如图②，若∠DBQ为90°，作QF⊥y轴于F，DH⊥x轴于H 可证Rt△DHB∽Rt△BFQ 有则点Q坐标（k，-k²+2k+3）即化简为2k²-3k-9=0 即（k-3）（2k+3）=0 解之为k=3或k= 由k=得Q坐标：
如图③，延长DQ交y轴于M，作DE⊥y轴于E，DH⊥x轴于H 可证明△DEM∽△DHB 即则得点M的坐标为 DM所在的直线方程为则与y=-x²+2x+3的解为得交点坐标Q为即满足题意的Q点有三个：（0，3），。