Question

【题目】如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），点O为坐标原点．

（1）求边AB的长；

（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）（0，3）．

【解析】

试题分析：（1）根据A与B的坐标确定出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长即可；

（2）由折叠的性质得到三角形ADC与三角形AOC全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=AO，CD=CO，设OC=x，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C坐标．

解：（1）∵A（﹣6，0），B（0，8），

∴OA=6，OB=8，

根据勾股定理得：AB==10；

（2）设OC=x，由折叠的性质得：AD=AO=6，CD=OC=x，∠BDC=90°，

∴BD=AB﹣AD=4，BC=8﹣x，

在Rt△BDC中，根据勾股定理得：42+x2=（8﹣x）2，

解得：x=3，

则C的坐标为（0，3）．