【题目】如图,平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB,其顶点A,B的坐标分别为A(﹣6,0),B(0,8),点O为坐标原点.
(1)求边AB的长;
(2)点C是线段OB上一点,沿线段AC所在直线折叠△AOB,使得点O落在边AB上的点D处,求点C的坐标.
【答案】(1)10;(2)(0,3).
【解析】
试题分析:(1)根据A与B的坐标确定出OA与OB的长,在直角三角形AOB中,利用勾股定理求出AB的长即可;
(2)由折叠的性质得到三角形ADC与三角形AOC全等,利用全等三角形对应边相等得到AD=AO,CD=CO,设OC=x,根据勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出C坐标.
解:(1)∵A(﹣6,0),B(0,8),
∴OA=6,OB=8,
根据勾股定理得:AB==10;
(2)设OC=x,由折叠的性质得:AD=AO=6,CD=OC=x,∠BDC=90°,
∴BD=AB﹣AD=4,BC=8﹣x,
在Rt△BDC中,根据勾股定理得:42+x2=(8﹣x)2,
解得:x=3,
则C的坐标为(0,3).
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【题目】小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美 B.宜晶游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌
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【题目】已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸,其中每个小正方形的边长均为1cm,每个小正方形的顶点称为格点.
(1)在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形,使它的顶点都在格点上;
(2)在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形,使它的顶点都在格点上;
(3)将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形,在图3中画出裁剪线(线段),在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线,并且使正方形的顶点都在格点上.
说明:备用图是一张8×8的方格纸,其中小正方形的边长也为1cm,每个小正方形的顶点也称为格点.只设计一种剪拼方案即可.
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【题目】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下:
+(﹣3x2+5x﹣7)=﹣2x2+3x﹣6
(1)求所捂的多项式;
(2)若x是x=﹣
x+3的解,求所捂多项式的值;
(3)若x为正整数,任取x几个值并求出所捂多项式的值,你能发现什么规律?
(4)若所捂多项式的值为144,请直接写出x的取值.
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