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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，B，C是河岸边两点，A是对岸边上一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=60米，甲想从A点出发在最短的时间内到达BC边，若他的速度为5米/分，则他所用的最短时间为
     
    分．
    分析：有了速度，求时间，需要找出距离即AD的长．在图中两个直角三角形中，利用60°、45°两个角的正切值，以AD为中介，可以把CD和BD联系起来，然后根据二者的关系，列方程即可解答．
    解答：精英家教网解：过A点作AD⊥CB交BC于点D，所走路线为A→D，
    ∵∠ABC=45°，∠ACB=60°，
    ∴tan∠CAD=
    CD
    AD
    ，tanB=
    AD
    BD
    ，∴tan30°=
    CD
    AD
    ，tan45°=
    AD
    BD
    ，
    ∴AD=
    		3
    CD，AD=BD．
    又∵CD+BD=60，
    ∴CD+AD=60．
    ∴
    		3
    3
    AD+AD=60，
    ∴AD=90-30
    		3
    ，
    ∴
    90-30
    		3
    5
    =（18-6
    		3
    ）分．
    点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    米．

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    米．

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    		3
    =1.73    ，结果保留两位有效数字）
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    		3
    ≈1.73    ，结果保留两位有效数字）．

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