Question

如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE．
（1）图中相似的非直角三角形有几对，请将它们写出来；
（2）选择其中1对证明，写出证明过程．

Answer 1

解：（1）2对，△EOD∽△BOC，△ADE∽△ABC，

（2）以下证明△EOD∽△BOC：
∵∠BEO=∠CDO=90°，∠BOE=∠COD，
∴Rt△BEO∽Rt△CDO，
∴，即，
又∵∠DOE=∠BOC，
∴△EOD∽△BOC．
分析：（1）根据相似三角形的判定方法可知有两对三角形相似；
（2）可选择证明△EOD∽△BOC，证明思路为：先证明Rt△BEO∽Rt△CDO，得到，再根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证明命题成了．
点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，解题的关键是熟记各种判定定理和其性质．