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如图，
（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是．
（2）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，∠ABD₂与∠ACD₂的角平分线交于点D₃，若∠BD₃C的度数是n°，则∠A的度数是（用含n的代数式表示）．

解：（1）∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁= $\text{[math]}$ ∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁= $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB）= $\text{[math]}$ ×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°- $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD₂C=180°- $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD₅C=180°- $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案为：56°；

（2）由（1）可得：∠BD₃C=180°- $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB）=180°- $\text{[math]}$ （180°-∠A）=n°．
解得：∠A= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据角平分线的性质可得到：∠ABD₁=∠CBD₁= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁= $\text{[math]}$ ∠ACB，再根据三角形的内角和定理可得：∠BD₁C的度数，再根据∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，可得∠D₂BC= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠D₂CB= $\text{[math]}$ ∠ACB，进而求出∠BD₂C=180°- $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB），以此类推可得到：∠BD₅C=180°- $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB），再次利用三角形内角和代入∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求出答案．
（2）根据（1）中所求即可得出答案．
点评：此题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，关键是根据三角形的角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB与∠A的关系，并能找出∠BD_nC与∠A的关系规律．

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如图a，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线函数式为y=

x，AD=8，矩形ABCD沿DB方向以每秒一个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经B到达终点C，用了14秒．
（1）求矩形ABCD周长；
（2）如图b，当P到达B时，求点P坐标；
（3）当点P在运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，
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小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，
根据

对顶角相等

得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据

两边对应相等且夹角相等的两三角形全等

得出△COB≌△FOE，
根据

全等三角形对应边相等

得出BC=EF，
根据

全等三角形对应角相等

得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根据

内错角相等，两直线平行

、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根据

两直线平行，同旁内角互补

．得出∠ACE和∠DEC互补．

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已知，如图1，直角梯形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=nAD，AE⊥BD于点E，过E作CE的垂线交直线AB于点F．
（1）当n=4时，则

，

；
（2）当n=2时，求证：BF=AF；
（3）如图2，F点在AB的延长线上，当n=

时，B为AF的中点；如图3，将图形1中的线段AD沿AB翻折，其它条件不变，此时F点在AB的反向延长线上，当n=

时，A为BF的中点．

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Rt△ABC中，AC=BC，P为直线AB上一点，以CP为边作正方形CPED，连CE．
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BP²+AP²=CE²

．
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