Question

若

x

3y

=

y

2x-5y

=

6x-15y

x

，则

4x2-5xy+6y2

x2-2xy+3y2

的值是（　　）

• A、

  9

  2

• B、

  9

  4

• C、5
• D、6

Answer 1

分析：根据

x

3y

=

y

2x-5y

，得出x=3y，x=-

1

2

y；根据

x

3y

=

6x-15y

x

，得出x=3y，x=15y；故有x=3y，代入所求分式化简即可．

解答：解：由

x

3y

=

y

2x-5y

，得2x²-5xy-3y²=0，
解得x=3y，x=-

1

2

y；
由

x

3y

=

6x-15y

x

，得x²-18xy+45y²=0，
解得x=3y，x=15y；
故有x=3y，
∴

4x2-5xy+6y2

x2-2xy+3y2

=

36y2-15y2+6y2

9y2-6y2+3y2

=

9

2

．
故选A．

点评：本题考查了分式的化简求值．根据已知等式求出使所有等式成立的条件，是解题的关键．