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(2009•呼和浩特)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+的图象交于A、B两点,点C的坐标为(1,),连接AC,AC平行于y轴.
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标;
(2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动(不与A、B重合),两直角边始终分别平行于x轴、y轴,且与线段AB交于M、N两点,试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似,简要说明判断理由.
【答案】分析:(1)点C的坐标为(1,),AC平行于y轴.因而A点的横坐标是1,把x=1代入一次函数y=-x+的解析式,就可以求出A点的坐标,代入反比例函数y=(x>0)的解析式,就可以求出m的值.解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组就可以解得B点的坐标;
(2)因为B、C两点纵坐标相等,所以BC∥x轴,又因为AC∥y轴,所以△CAB为直角三角形,同时△PMN也是直角三角形,AC∥PM,BC∥PN,因而△PMN∽△CAB.
解答:解:(1)由C(1,)得A(1,2),代入反比例函数中,得m=2,
∴反比例函数解析式为:y=,(2分)
解方程组
化简得:x2-5x+4=0(x-4)(x-1)=0,
解得x1=4,x2=1,
∴B(4,);(5分)

(2)无论P点在AB之间怎样滑动,△PMN与△CAB总能相似.
∵B、C两点纵坐标相等,∴BC∥x轴,
∵AC∥y轴,∴△CAB为直角三角形,
同时△PMN也是直角三角形,AC∥PM,BC∥PN,∴△PMN∽△CAB.(8分)
(在理由中只要能说出BC∥x轴,∠ACB=90°即可得分)
点评:本题主要考查了待定系数法求函数解析式,以及函数交点坐标的求法.同时同学们要掌握解方程组的方法.
练习册系列答案
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③对角线互相垂直的四边形是菱形;
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