Question

（2006•威海）如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B=    度．

Answer 1

【答案】分析：由折叠的性质知CD=CE=3，∠D=∠AEC=180°-∠CEB，易证明四边形CDAE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BE=CE=BC，判定△CEB是等边三角形，则有∠B=60°．
解答：解：∵AB∥CD
∴∠D+∠DAB=180°
∵CD=CE=3，∠D=∠AEC=180°-∠CEB
∴∠DAE=∠CEB
∴CE∥AD
∴四边形CDAE是平行四边形
∴AD=CE=CB=3，
∴AE=AD=3
∴BE=AB-AE=3
∴BE=CE=BC
即△CEB是等边三角形
∴∠B=60°．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、平行四边形和等边三角形的判定和性质求解．