Question

15．如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（$\sqrt{2}$，2）．

Answer 1

分析 先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．

解答 解：∵Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax²上，
∴4=4a，解得a=1，
∴抛物线为y=x²，
∵点A（-2，4），
∴B（-2，0），
∴OB=2，
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴D点在y轴上，且OD=OB=2，
∴D（0，2），
∵DC⊥OD，
∴DC∥x轴，
∴P点的纵坐标为2，
代入y=x²，得2=x²，
解得x=±$\sqrt{2}$，
∴P（$\sqrt{2}$，2）．
故答案为（$\sqrt{2}$，2）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．