Question

葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上．它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的，
（1）如果树干的周长为3cm，绕一圈升高4cm，则它爬行的路程是

 

cm；
（2）如果树干的周长为8cm，绕一圈要爬行10cm，若爬行10圈到达树顶，则树干高

 

cm．（假设树干各处粗细均匀）

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：（1）如图，将圆柱展开，可知底面圆周长，即为AC的长，圆柱的高即为BA的长，求出CB的长即为葛藤绕树的最短路程．
（2）先根据勾股定理求出绕行1圈的高度，再求出绕行10圈的高度，即为树干高．

解答：解：（1）如图，⊙O的周长为3cm，即AC=3cm，
高是4cm，则BA=0cm，
BC=

AC2+BC2

=5cm．
故绕行一圈的路程是5cm；

（2）⊙O的周长为80cm，即AC=80cm，
绕一圈100cm，则BC=100cm，
高AB=

BC2-AC2

=60cm．
∴树干高=60×10=600cm．
故答案为：5；60．

点评：此题通过两点间的最短路径问题，考查了圆柱的侧面展开图和勾股定理，要弄清，底面圆的周长即为矩形的边AC的长．