工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少?
(1)设该工艺品每件的进价为x元,则标价(x+45),由题意,得
8(x+45)×0.85-8x=12(x+45-35)-12x
解得,x=155
x+45=200
答:该工艺品每件的进价155元,标价分别是200元.
(2)设每件工艺品降价x元出售,每天获得的利润为y元,由题意,得
y="(100+4x)(200-155-x)"
y=-4(x-10)2+4900
∴当x-10=0即x=10时
y有最大值4900
答:每件工艺品降价10元出售,每天获得的利润最大,获得的最大利润是4900元
(1)根据“每件获利45元”可得出:每件标价-每件进价=45元;根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系:每件标价的八五折×8-每件进价×8=(每件标价-35元)×12-每件进价×12.
(2)可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数,以此求出问题.