Question

填写下表：

n	1	2	3	4	5
2n
n2
2n

（1）当n逐渐增大时，三个代数式的值如何变化；
（2）哪个代数值变化最快；
（3）哪个代数式的值最先超过1000，此时n为多少？

Answer 1

解：表中数据为：

n	1	2	3	4	5
2n	2	4	6	8	10
n2	1	4	9	16	25
2n	2	4	8	16	32

可见（1）三个代数式的值都逐渐增大；
（2）2ⁿ的值增大得最快；
（3）2ⁿ的值最先超过1000，
∵2¹⁰=1024，
∴此时n的值为10．
分析：先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2ⁿ的值增大得最快；所以可知2ⁿ的值最先超过1000，根据幂的性质求解即可．
点评：此题考查了学生的观察与分析能力，注意由特殊到一般的分析方法．解此题的关键是发现2ⁿ的值增大得最快．