Question

如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起
（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的∠ECB的角平分线？并简述理由；
（2）如图1，若∠ECD=α，CD在∠ECB的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
（3）在图2的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．

Answer 1

解：（1）CD是∠ECB的角平分线，
理由是：∵∠ACD=90°，CE是∠ACD的角平分线，
∴∠ECD=∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°-∠ECD=45°=∠ECD，
即CD是∠ECB的角平分线；

（2）∠ACE=∠DCB，
理由是：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ECD=α，
∴∠ACE=90°-α，∠DCB=90°-α，
∴∠ACE=∠DCB；

（3）∠DCE+∠ACB=180°，
理由是：∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠DCE+∠ACB=∠DCE+∠ACE+∠BCE=∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°，
即∠DCE+∠ACB=180°．
分析：（1）根据∠ACD=90°和CE是∠ACD的角平分线求出∠ECD=∠ACD=45°，求出∠BCD=45°=∠ECD，即可得出答案；
（2）根据∠ACD=∠BCE=90°和∠ECD=α，求出∠ACE=∠DCB=90°-α即可；
（3）根据∠ACD=∠BCE=90°求出∠DCE+∠ACB=∠DCE+∠ACE+∠BCE=∠ACD+∠BCE，代入求出即可．
点评：本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．