在平面直角坐标系中，已知M1(3，2)，N1(5，－1)，线段M1N1平移至线段MN处(注：M1与M，N1与N分别为对应点)．
(1)若M(－2，5)，请直接写出N点坐标．
(2)在(1)问的条件下，点N在抛物线
上，求该抛物线对应的函数解析式．
(3)在(2)问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C(0，m)是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，
且OC∶OF＝2∶
，求m的值．
(4)在(3)问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时(即BP长为多少)，将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的
，求此时BP的长度．
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(1)N(0，2) 1分 (2)∵N(0，2)在抛物线y＝ ∴k＝2 ∴抛物线的解析式为y＝ (3)∵y＝ ∴B(－2 ∵CO：OF＝2： ∴CO＝－m，FO＝－ ∵S△BEC＝S△EBF＋S△BFC＝ ∴ 整理得：m2＋m＝0 ∴m＝－1或0 5分 ∵m＜0∴m＝－1 6分
(4)在Rt△ABO中，tan∠ABO＝ ∴∠ABO＝30°，AB＝2AO＝4 ①当∠BPE＞∠APE时，连接A1B 则对折后图2，A1为对折后A的所落点，△EHP是重叠部分． ∵E为AB中点，∴S△AEP＝S△BEP＝ ∵S△EHP＝ ∴ ∴A1H＝HP，EH＝HB＝1 ∴四边形A1BPE为平行四边形
∴BP＝A1E＝AE＝2 即BP＝2 8分 ②当∠BPE＝∠APE时，重叠部分面积为△ABP面积的一半，不符合题意 9分 ③当∠BPE＜∠APE时． 则对折后图3，A1为对折后A的所落点．△EHP是重叠部分 ∵E为AB中点，∴S△AEP＝S△BEP＝ ∵S△EHP＝ ∴BH＝HP，EH＝HA1＝1 又∵BE＝EA＝2 ∴
在△APB中，∠ABP＝30°，AB＝4，AP＝2． ∴∠APB＝90°∴BP＝ 综合①②③知：BP＝2或 提示：解答题的解答过程与参考答案不同时，只要正确且合理均给满分． |
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坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
| ||
| 2 |
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18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．查看答案和解析>>
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x2＋
x＋k上
x2＋
x＋2 3分
x2＋
x＋2＝
(x＋2
)2
，0)、A(0，2)、E(－
，1)
m，BF＝2
m
(2
＋
m)(－m＋1)＝
＝
＝
S△ABP
S△ABP
＝S△EHP＝S△BHP＝
S△ABP
S△ABP∴S△EBH＝S△EHP＝
－
S△ABP
∴AP＝2
11分