Question

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．

(1)证明：直线FC与⊙O相切；

(2)若OB＝BG，求证：四边形OCBD是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)连接．　1分 　　∵，∴　1分 　　由翻折得，，．　1分 　　∴．　1分 　　∴OC∥AF．　1分 　　∴．　1分 　　∵点C在圆上 　　∴直线FC与⊙O相切．　1分 　　(2)解一：在Rt△OCG中，∵，∴，　1分 　　∵直径AB垂直弦CD，∴　1分 　　∴　1分 　　∵ 　　∴．　1分 　　∴四边形OCBD是菱形．　1分 　　解二：在Rt△OCG中，∵，∴，　1分 　　∵，∴　1分 　　∵AB垂直于弦CD，∴　1分 　　∵直径AB垂直弦CD，∴　1分 　　∴四边形OCBD是平行四边形 　　∵AB垂直于弦CD，∴四边形OCBD是菱形．　1分